Per risolvere l’indovinello
bisogna partire da un dettaglio fondamentale: il ricavato
della vendita è necessariamente un quadrato perfetto.
Infatti, se il gregge è composto da n pecore, e ogni pecora viene
venduta per n rubli,
il ricavato totale è:
n × n = n²
Quindi i due pastori non incassano una cifra qualsiasi, ma una
somma che deve essere il quadrato del numero delle pecore.
A questo punto i due dividono il denaro prendendo 10 rubli a testa, a turno:
Ogni coppia di turni
distribuisce 20 rubli:
10 a Ivan e 10 a Boris. Finché i turni sono completi a coppie,
quindi, nessuno dei due è avvantaggiato.
Il problema nasce solo alla fine.
L’indovinello dice che, quando tocca a Boris, restano meno di 10 rubli.
Questo significa che Ivan ha appena preso un blocco intero da
10 rubli, mentre Boris può prendere solo ciò che rimane.
Ora bisogna capire quanti rubli rimangono.
Poiché il ricavato totale è un quadrato perfetto, possiamo
osservare i quadrati: quando un quadrato ha un numero dispari
di decine complete, la cifra delle unità possibile è 6. In altre
parole, tra i quadrati, i numeri che lasciano Boris con meno
di 10 rubli dopo un turno completo di Ivan lasciano sempre un
resto di 6 rubli.
Per esempio:
In tutti questi casi, se si
dividono i soldi a blocchi alternati da 10 rubli, alla fine
Boris riceve 6
rubli. Puoi usare un foglio elettronico come Excel
o Calc per verificare che i quadrati che hanno le decine
dispari sono quelli costruiti su numeri che terminano o con 4
o con 6. Ma in entrambi i casi, il numero delle unità del
quadrato è 6.
Quindi l’ultima parte della divisione è questa:
Ivan ha quindi ricevuto 4 rubli in più
rispetto a Boris.
Attenzione però: questo non significa che il coltello valga 4
rubli.
Se Ivan dà a Boris un coltello, Ivan si impoverisce del valore
del coltello e Boris si arricchisce dello stesso valore. Il
trasferimento agisce quindi due volte sulla differenza:
abbassa la parte di Ivan e alza quella di Boris.
Chiamiamo x
il valore del coltello.
La differenza iniziale è di 4 rubli a favore di Ivan. Dopo il
passaggio del coltellino:
Per pareggiare una
differenza di 4 rubli, il coltello deve quindi valere:
4 ÷ 2 = 2 rubli
Perciò il valore del coltello è esattamente 2 rubli.
Questo indovinello non solo
è esteticamente meraviglioso, ma ha anche un colpo di coda
diabolico che lo rende davvero superbo.